2、實(shí)驗(yàn)裝置與測量

2.1測量不等徑U型管內(nèi)徑

在組裝不等徑U型管之前，用讀數(shù)顯微鏡分別測量兩支玻璃管的內(nèi)徑，取5次測量的平均值，記為D1、D2.測量數(shù)據(jù)列于表1.

表1 U型管內(nèi)徑測量值單位：mm

2.2測量液體溫度及當(dāng)前液位差h

實(shí)驗(yàn)需要測量不同溫度下的表面張力系數(shù)與對應(yīng)的水波波速。考慮到將水槽和U型管放到同一水浴中難以實(shí)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)中分別測量兩者在同一預(yù)定溫度下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。首先向U型管中注入一定量的蒸餾水，將裝有蒸餾水的U型管輕輕放入熱水中水浴加熱，使其整體上升到60℃以上。然后將U型管取出，使其溫度慢慢下降，當(dāng)溫度下降到預(yù)定的測量溫度時用讀數(shù)顯微鏡迅速測量兩管液位的高度差，記為h.液體溫度及當(dāng)前液位差h的數(shù)據(jù)列于表2.

表2液位差h的測量數(shù)據(jù)單位：mm

2.3計(jì)算表面張力系數(shù)

將不等徑U型管內(nèi)徑以及液位差的測量數(shù)據(jù)代入式（8）中，計(jì)算得到對應(yīng)溫度下的表面張力系數(shù)的測量值。查閱已有文獻(xiàn)，可以得到不同溫度下純凈水表面張力系數(shù)的公認(rèn)值以及數(shù)據(jù)擬合出的公式α=75.45067-0.13326t-5.26468×10-4t2.實(shí)驗(yàn)測量值與公認(rèn)值對比列于表3.

表3不同溫度下的表面張力系數(shù)單位：×10-2N/m

2.4產(chǎn)生水波并錄制視頻

產(chǎn)生水波的裝置由水槽、輸液器、光源（手機(jī)閃光燈）、屏幕（紙張）、攝像機(jī)（手機(jī)）以及支架組成。

首先將水槽水平放置在底座上，將屏幕放置在水槽上方，將光源放在水槽下方，調(diào)整光源與水槽底部的距離，使屏幕上可以看到清晰的投影。然后將輸液器固定在支架上，調(diào)節(jié)輸液器閥門使水滴可以勻速滴入水槽。之后，將刻度尺放在水槽底部，使其一端位于水滴落點(diǎn)處，亦即水波波紋的圓心處，這樣保證刻度尺與水波波紋前進(jìn)方向平行。向水槽中注入60℃度以上的純凈水，待水面平靜后打開輸液器閥門使水滴勻速滴入水槽產(chǎn)生水波。最后，錄制水波波紋傳播過程的光投影視頻。使水槽中的水自然冷卻，不斷測量水溫，當(dāng)水溫冷卻到預(yù)定溫度時開始錄制視頻，這里的預(yù)定溫度須與測量U型管液面高度差時選擇的測量溫度相同。同時，將正在計(jì)時的秒表一同錄入視頻。此時由于水仍在冷卻，所以應(yīng)迅速測量，當(dāng)水溫改變量達(dá)到1℃時立即停止測量，等待水溫降低到下一預(yù)定測量溫度時再次開始測量。

2.5單幀播放視頻計(jì)算波速和波長數(shù)據(jù)

在電腦中單幀播放所拍攝的視頻，從視頻中挑選投影清晰，易于讀數(shù)的部分讀出水波波紋的位置和時刻，從而計(jì)算出水波的波長和波速。所得數(shù)據(jù)列于表4。

表4不同溫度下波長和波速測量數(shù)據(jù)單位：mm

3、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

將之前得到的多組表面張力系數(shù)和波長數(shù)據(jù)代入式（1）中計(jì)算理論波速，再與實(shí)驗(yàn)中的實(shí)測波速作比較，便可以通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證水波波速與其表面張力關(guān)系公式的的正確性。在不同溫度下，實(shí)際測得的波速、由原理公式計(jì)算出的理論波速以及兩者的相對誤差數(shù)據(jù)列于表5。

表5不同溫度下波速對比單位：mm

從表中可以發(fā)現(xiàn)通過公式計(jì)算得出的理論速度與實(shí)際測量得到的水波波速十分接近，相對誤差均在2%以內(nèi)，所以在允許的誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了波速與液體表面張力系數(shù)公式的正確性。通過實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，水的表面波波速與其表面張力具有正相關(guān)關(guān)系，而液體的表面張力隨著溫度的升高逐漸減小，所以實(shí)驗(yàn)中隨著溫度的升高實(shí)測波速與理論波速均呈減小的趨勢。利用計(jì)算機(jī)繪制出表面張力系數(shù)以及波速隨溫度變化的圖像可以直觀地看到這種趨勢

圖5水波波速與表面張力系數(shù)

實(shí)驗(yàn)中利用U型管測量液體表面張力系數(shù)，操作方便，原理簡潔，且將所得數(shù)據(jù)與已有文獻(xiàn)數(shù)據(jù)對比，其誤差在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)允許范圍內(nèi)，說明利用U型管測量液體表面張力系數(shù)具有較好的可操作性和較高的精度。

值得一提的是，為了提高測量水波波長和波速的精度，實(shí)驗(yàn)中采用了錄制視頻而后單幀播放的方法，放慢了水波傳播的過程，便于觀察和測量，有效減小了實(shí)驗(yàn)中因水波傳播較快而導(dǎo)致的測量誤差。此外，為了提高時間測量的準(zhǔn)確度，實(shí)驗(yàn)中創(chuàng)新地將正在計(jì)時的秒表一同錄入視頻。從而可以將水波波峰的位置和對應(yīng)的時刻一同讀出，使得波峰位置和時刻有了準(zhǔn)確的對應(yīng)關(guān)系，彌補(bǔ)了因視頻自身時間精度不夠而導(dǎo)致的誤差。

4、結(jié)束語

本文由水波波速與其表面張力的理論公式出發(fā)，通過測量不同溫度下水波波速與對應(yīng)表面張力系數(shù)進(jìn)而驗(yàn)證兩者關(guān)系，實(shí)驗(yàn)思路清晰，方法新穎，操作簡單，易于實(shí)現(xiàn)。一方面，以錄制視頻的方法記錄水波傳播過程，又通過單幀播放的方式放慢該過程，提高了位置測量的精度；另一方面，將秒表一同錄入視頻的做法，亦有效提高了時間測量的精度。這兩方面精度的提高使實(shí)驗(yàn)在誤差允許范圍內(nèi)驗(yàn)證了水波波速與液體表面張力系數(shù)公式的正確性。這些方法使用靈活，不局限水波的測量，更可以為其他實(shí)驗(yàn)中提高測量精度提供新的思路。

此外，諸多儀器均取材生活中常見物品或自制而成，通過合理組合和使用，所得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果保證了正確性的同時亦具有較高的精度。揭示出有些物理實(shí)驗(yàn)不必局限于專業(yè)儀器或是實(shí)驗(yàn)場所，對于所發(fā)現(xiàn)的問題，要敢想敢做，善于利用生活中已有的資源設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)解決問題，這樣才可以使更多的人有機(jī)會通過實(shí)驗(yàn)探究問題，也反映了問題源于生活而解決于生活的物理精神。

不同溫度下水波波速和表面張力系數(shù)的關(guān)系與計(jì)算方法【實(shí)驗(yàn)】（一）

不同溫度下水波波速和表面張力系數(shù)的關(guān)系與計(jì)算方法【實(shí)驗(yàn)】（二）